注册会计师备考之关于两种证券投资组合的标准差计算

教材108页〔例4－18〕相关信息摘录如下： 

　　假设A证券的标准差是12％，B证券的标准差是20％，等比例投资于两种证券，如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，则投资组合的标准差＝（0.5×0.5×1.0×0.12×0.12＋2×0.5×0.5×0.20×0.12×0.2＋0.5×0.5×1.0×0.2×0.2）开方＝12.65％ 

　　【讲解与提示】 

　　这个例题很特殊，特殊之处在于两种证券的投资比例相等，都是0.5，初学者对于上述表达式中的6个0.5往往不能正确理解。讲解与提示如下： 

　　（1）“0.5×0.5×1.0×0.12×0.12”中的2个0.5都是A证券的投资比例，1.0是A证券相对于自己的相关系数，0.12是A证券的标准差； 

　　（2）“2×0.5×0.5×0.20×0.12×0.2”中的2个0.5分别是A证券的投资比例和B证券的投资比例，0.20是A证券和B证券的相关系数，0.12是A证券的标准差，0.2是B证券的标准差； 

　　（3）“0.5×0.5×1.0×0.2×0.2”中的2个0.5都是B证券的投资比例，1.0是B证券相对于自己的相关系数，0.2是B证券的标准差。 

　　以表4－5中的资料为例： 

　　在其他条件不变的情况下，如果对A的投资比例为0.6，对B的投资比例为0.4，则：投资组合的标准差＝（0.6×0.6×1.0×0.12×0.12＋2×0.6×0.4×0.20×0.12×0.2＋0.4×0.4×1.0×0.2×0.2）开方＝11.78％