成本计算与分析（1）。 

成本计算的基本原理是利用“四柱清册”来对某一类帐户的余额或发生额进行推算，其基本模式如下：
期初余额       〕 ＝   〔    期末余额
+本期增加发生额 〕     〔＋本期减少发生额
该模式广泛运用于价值的计算，也可用于存货数量的计算。如果求其中某一未知值，应该采用减法，例如：在产品按定额成本计算法。但在具体计算中要严格分清所求的未知值是增加发生额还是减少发生额，例如：教材P.359“本月完成的约当产品数量”是本期增加发生额，即50×0.5＋？＝70×0.5＋430，因此？＝440；如果需要同时求期末余额（如在产品）和本期减少发生额（如完工产品），那么应该采用一定标准进行分配，例如：定额比例法、约当产量法。在完全成本法情况下要先按照成本项目进行料、工、费的分配，然后汇总计算完工产品或在产品的成本。成本对象的确定是成本计算基本方法中的核心内容，分步法的关键在于每步产出的半成品是否视同产成品处理。
成本会计在应用上述模式时要注意结合盘存制的情况。实际上，上述计算的含义是分配的总量是期初加本期增加发生额，分配的标准是期末和本期减少发生额。如果是采用实地盘存制，那么要按期末和本期发生额来分配；除非没有损耗。只有在永续盘存的情况下才可以用期初加本期增加发生额来代替。例如2002年的成本计算题就不能用期初和本期增加发生额来代替。
标准成本差异的分析主要采用因素分析法和图示法，其具体内容参见2003年第一期的有关文章

本文发表于《财务与会计》杂志2003年第1期。责任编辑：王教育。版权所有。未经作者和刊物同意，不得转载。本贴为作者手稿，有错误之处由作者自负。

          因素分析法在标准成本差异分析中的应用
                    金燕华
   
    因素分析法是依据分析指标和几个相互联系的影响因素之间的关系，从数量上确定各因素对指标的影响程度的一种分析方法。因素分析法具体又分为差额分析法、指标分解法、连环替代法和定基替代法等。
    一、    连环替代法和变动成本差异的分析
连环替代法主要依据次用分析值替代标准值，测定各因素对财务指标的影响。例如，某分析指标Ｎ受Ａ．Ｂ两个因素影响。连环替代法分析过程如下：
    标准值 N0＝ A0 * B0
    分析值 N1＝ A1 * B1
   其中：A因素 ΔA ＝ （A1- A0）* B0
               B因素 ΔB ＝ A1 * （B1－B0）
    总变化额N1-N0 ＝A1 * B1C1 －A0 * B0C0＝ΔA＋ΔB
    在运用连环替代法时，应注意以下几个问题：
（1）因素的关联性。即影响因素与分析指标之间必须存在着因果关系。一般来说，分析指标等于各影响因素之乘积。例如，直接材料成本＝耗用总数量 * 材料单价；直接人工成本 ＝ 耗用总工时 * 工资率；变动制造费用＝耗用总工时 * 变动制造费用分配率。这种关联性也可用于计算某些因素的标准值和分析值。
（2）因素替代的顺序性。一般情况下替代的顺序是：先数量因素后质量因素；先实物因素后价值因素；先主要因素后次要因素。这种顺序性是正确分析各因素影响额的前提。例如变动成本差异分析时优先数量或工时的排序而不能颠倒。
（3）顺序替代的连环性，即假定排序在该因素之前的因素均已替代，排在之后的因素均未替代。
在标准成本系统中，各标准成本都是根据实际产量和成本标准计算的，因此为了分析时提高计算思路的清晰程度，我们仍需按各因素的标准值与分析值分别转换成两因素相乘的式子。例如，某企业本月生产产品400件，使用材料2 500千克，材料单价0.55元/千克；直接材料的单位产品标准成本为3元，每千克材料的标准价格为0.5元。
直接材料成本标准值＝（400 * 3/0.5）* 0.5
直接材料成本分析值＝       2500    * 0.55
很明显这是两因素分析，构建上式时（400 * 3/0.5）为标准使用量，上述两式对于具体分析量差和价差起了基础性作用，体现了顺序性。
直接材料数量差异（即ΔA）＝（2500－400 * 3/0.5）* 0.5＝50 元
直接材料价格差异（即ΔB）＝2500 * （0.55－0.5）＝125 元
即直接材料成本差异（ΔN）＝    50+125 ＝ 175 元
    在实际核算工作中，由于价格差异发生在采购环节，分析时只要知道实际数量、标准单价和实际单价即可。而数量差异发生在生产环节的领料过程中，因此，先计算出价格差异，而后计算数量差异，但这并不影响分析指标的构建顺序。
    又如，某企业本月生产产品400件，实际使用工时890小时，支付工资4539元；直接人工的标准成本是10元/件,标准工资率是5元/小时。
直接人工成本标准值＝（400 * 10/5）* 5
直接人工成本分析值＝     890 * 4539/890
因此，
人工效率差异（即ΔA）＝（890－400 * 10/5）* 5＝450 元
工资率差异（即ΔB）＝890 * （4539/890－5）＝89元
即人工成本差异（ΔN）＝450 ＋89＝539 元
    再如，某企业本月实际产量400件，使用工时890小时，实际发生变动制造费用1958元；变动制造费用标准成本4元/件，标准的变动制造费用分配率为2元/小时。
变动制造费用标准值＝（400 * 4/2）* 2
变动制造费用分析值＝    890 * 1958/890
因此，
变动制造费用效率差异（即ΔA）＝（890－400 * 4/2）* 2＝180元
变动制造费用耗费差异（即ΔB）＝890 * （1958/890－2）＝178元
即人工成本差异（ΔN）＝180 ＋178＝358元

    二、因素分析法与固定制造费用的差异分析
    固定制造费用的差异分析并不采用连环替代法，其计算思路与各项变动成本差异分析不同，分析方法有“二因素分析法”和“三因素分析法”两种。
    由于：固定制造费用＝产量* 单位产品工时 * 固定制造费用分配率，即可看成：    N ＝ A * B * C，
    因此，固定制造费用的差异分析其核心在于掌握固定制造费用实际数、预算数和标准成本的构成。
很明显，
       实际数（即分析值）＝    A1 * B1 * C1
       标准数＝    A1 * B0 * C0
       预算数＝    A0 * B0 * C0
其中：A1：实际产量    A0:预算产量
B1：实际工时    B0：实际产量预算工时
C1：实际分配率    C0:标准分配率
A0B0：生产能力    
二因素分析法的基本思路如下图：
标准数（A1 * B0 * C0）    ②能量差异    
                       　　　　预算数（A0 * B0 * C0 ）
        　　　　成本差异        
实际数（A1 * B1 * C1）      ①耗费差异    
    例如：本月实际产量400件，发生固定制造费用1424元，实际工时为890小时，企业生产能量1000小时，每件产品固定制造费用标准成本为3元/件，标准分配率1.50元/小时。
分析：
A1（ B0C0）＝400*3    ②能量差异    
                   　　　　（A0 B0）C0 ＝1000*1.5
        　　　　成本差异        
（A1 * B1 * C1）＝1424      ①耗费差异    

因此：    固定制造费用耗费差异＝1424-1000*1.5 ＝ －76 元
    固定制造费用能量差异＝1000*1.5 － 400* 
即：    固定制造成本差异＝1424 － 400 * 3 ＝ 224 元
验算：    固定制造成本差异＝－76 ＋300 ＝ 224 元

    三因素分析法是把二因素分析法的能量差异分成了闲置能量差异和效率差异，其关键在于构建一个分析的基础值。由于A1 B1C1、A1 B0 C0 、A0B0C0分别已代表了实际数、标准数和预算数，只有A1B1C0未涉及。因此，应以此为基础进行分析，基本思路如下图：


标准数（A1 B0C0）    ③能量差异   
                          　　　　 ？A1B1C0
                           　　　　 ② 闲置能量差异
成本差异              预算数（A0B0C0 ）
实际数（A1 B1 C1）      ①耗费差异    
例如，对上例进行三因素分析，其思路如下图：

A1 (B0C0）= 400*3    ③能量差异   
                    　　　　 ？(A1B1 )C0= 890*1.5
                    　　　　  ② 闲置能量差异
    成本差异        （A0B0）C0 =1000*1.5
A1 B1 C1=1424      ①耗费差异    

因此：    固定制造费用闲置能量差异＝1 000*1.5 – 890*1.5 ＝ 165 元
    固定制造费用效率差异＝890*1.5 － 400* 3 = 135 元
    两项合计＝165 + 135 ＝ 300 元 正好等于二因素分析法中的固定制造费用能量差异

       作者单位: 北京化工大学文法学院


之（二）：杠杆原理在财务管理中的应用。       
（本内功秘籍版权属于金燕华先生和《财务与会计》，未经许可不得转载！）。该内容发表在即将出版的2003年《财务与会计》杂志的第9期。
杠杆原理最早起源于物理学，其基本内容是指由于静态的长度不同导致动态的变化率反向变动，计算原理如下：

     　　　　a  －－－－－*－－－－－－－－ －－－－－    b

杠杆系数＝b/a＝(△a/a)/( △b/b)
经营杠杆、财务杠杆和总杠杆系数的计算体现了杠杆原理在财务管理中的运用。在现代企业制度下，企业组织一般分为3个基本利益阶层：作业层、经理层和投资者或普通股股东，由于所处的财务视角不同因此对经营成果有不同的衡量标准。
         b            a           △b/b        △a/a
DOL    M(作业层)    EBIT(经理层)  △M/M=△Q/Q    △EBIT/EBIT
DFL    EBIT    EBIT-I-D/(1-T )△EBIT/EBIT      △EPS/EPS
DTL    M       EBIT-I-D/(1-T )     △M/M         △EPS/EPS
其次，本量利的敏感分析也可以采用杠杆原理，但教材列举了动态的计算。
                 b      a     △b/b           △a/a
单价的敏感系数 p.Q       EBIT    △p.Q/ p.Q      △EBIT/EBIT
单变的敏感系数－b.Q      EBIT △(－b.Q)/ (－b.Q)  △EBIT/EBIT
销量的敏感系数(p-b)Q     EBIT △(p-b)Q/ (p-b)Q   △EBIT/EBIT
固定成本敏感系数－F       EBIT △(－F)/( －F)     △EBIT/EBIT

因此，可以看出，销售量的敏感系数就是经营杠杆系数。
杠杆原理运用时，用静态计算杠杆系数比较简单，但必须注意的是其数据必须是基期数。而动态的计算必需用两期的数。否则计算的结果可能有问题。因为静态决定了杠杆的支点，也就是a、b的长度；动态描述了a、b的变化情况，因此必需用两期的变化率来计算。

　　　　（三）：收付实现制与货币时间价值
（1)债券价值、发行价格、资本成本。 

　　收付实现制基础的现金流量与货币的时间价值是财务管理的核心内容。也是历年CPA考试的主要内容。一般有二题左右的主观题。本内功秘籍分为（1)债券价值、发行价格、资本成本；（2)股票价值、资本成本；（3)资本投资；（4)企业价值。
　　一、债券的价值和发行价格(A)
　　（一）相关的现金流量
　　根据具体的付息方式不同可分为以下几种情况：
　　1、典型的债券（固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金）其现金流量是未来每期固定的名义票面利息和到期时的本金；（即NCF1~n＝I；NCFn＝M）
　　2、纯贴现债券（零息债券，即平时零付息，到期不一定0付息），其现金流量是到期支付的票面额或本利和；（即NCFn＝F）
　　3、平息债券，其现金流量类似于典型的债券，但是每期(最长期数nm)固定的利息为：年名义票面利息/年付息次数；(即NCF1~nm＝I/m；NCFnm＝M)
　　4、永久债券，其现金流量是未来每期的固定利息或优先股息。（即NCF1~∞＝I）
　　注意点：债券的现金流量与付息方式有关。具体每年的现金流量取决于债券面值、票面名义利率和年付息次数；总（收）付息次数和投资或筹资的角度决定了期数的时点（因为投资可以是流通债券，具体的时点是灵活的，甚至可以是按月等；筹资只能是新发债券）。
　　如果比较复杂，应该根据筹资方的现金流量重新确定实际投资时点和流量。
　　例如教材的P.107的例7。筹资方（以2000年5月1日为0时点）：NCF1~5=1,000×8%=80；NCF5=1,000；投资方（以2003年4月1日，即筹资方时点的2-11/12为0时点）：NCF1/12＝80；NCF1-1/12=80；NCF2-1/12＝80；NCF2-1/12＝1,000；         
　　（二）折现率的选择
　　投资方计算现值用必要报酬率（可能涉及风险的计算）；筹资方计算现值用市场利率。如果已知的是名义必要报酬率或名义市场利率，应该折算为周期利率（即名义报酬率或名义利率/年付息次数）。因此年付息频率影响了折现率（缩小）以及期数（扩大），直接体现在现值系数上。当然如果几年付息一次，那么现金流量、折现率、期数会与上述情况相反。
　　（三）现值的计算
　　根据上述现金流量和折现率决定的系数计算的现值从不同的角度有不同的术语。从投资者的角度计算的债券现金流量的现值称为债券的价值（P.103）；从筹资者角度计算的债券现金流量的现值是债券的发行价格(P.192)。计算时的关键是现值系数的判断：即年金还是复利。特殊的投资期的现值可以采取不同的方法计算例如教材P.107的例7。既可以采用一般复利的计算如教材；也可以先计算(1/12)时点的现值然后计算0时点的现值；或先计算(－11/12)的现值，然后计算0时点的复利终值。当然不同的投资时点的不同现金流量有不同的现值，同一现金流量在不同的贴现率情况下有不同的现值。但债券的发行价格有唯一性。
　　（四）债券价值或发行价格与面值的关系。
　　1、分期付息和平息债券，如果必要报酬率或市场利率和票面利率相等，无论期数如何，其价值或发行价格一定等于面值。因为期数的减少虽然使年金现值系数减少，但复利现值系数增加。
　　2、新发的分期付息和平息债券，如果涉及必要报酬率或市场利率和票面利率不相等，其发行价格或某投资时点的价值与面值的关系可以借鉴其系数与票面利率等于折现率的系数关系来讨论。详见P.105的图。
　　3、当必要报酬率不变，随着时间的缩短，债券的价值逐渐接近其票面价值。因为复利现值系数接近1，年金现值系数随期数的缩短而接近1，当最后一期付息而没有还本时，债券的价值等于面值。
　　4、必要报酬率变动对债券的价值的影响随期限的缩短而越来越小，因为随着期数的缩短，复利现值系数越来越大且接近1但比较接近，年金现值系数越来越小并且其影响越来越小。
　　〔例题〕（1999年判断题第5）假设市场利率保持不变，溢价发行债券的价值会随时间的延续而逐渐下降。（　　 ）
　　答案：╳；因为只有定期付息的债券才会出随着期数的减少，年金现值系数减少，复利现值系数增加，都是系数的幅度不同。因此对于零息债券的现值因为只有复利现值系数随期数的减少而增加，所以无论什么发行价格都会增加。
　　
　　二、债券投资方的到期收益率和筹资方的资本成本(A)
　　（一）投资方的到期收益率
　　1、考虑时间价值（教材第108页）
　　（1）其实质是已知现值（购进价格，当然是含所有的费用）和现金流量、期数，用内插法（试误法）计算折现率。（如果是平息债券，折现率就是周期利率，应乘以年付息次数得出名义的收益率）
　　           折现率                        现值
　　              小                          大
　　             I＝？                       购进价格
　　              大                           小
　　（2）同债券的价值一样，到期收益率在不同的投资时点由于现金流量和期数的不同而有不同的值。如果购进价格和面值相等，并且是定期付息债券，那么到期收益率等于票面利率。如果购进价格和面值不等，那么到期收益率和面值不等。平息债券如果购进价格等于面值，那么到期收益率是票面利率的周期数。其他付息方式，即使购进价格和面值相等，到期收益率与票面利率也不等。
　　（3）决策标准：如果到期收益率高于投资人要求的报酬率，那么应该购买。
　　当然也可以已知必要报酬率用内插法计算期数。
　　2、不考虑时间价值，从会计权责发生制的损益简便计算。教材第109公式
　　R=[I+(M-P)/N]/[(M+P)/2]  其中分子是每期的会计收益，分母是平价资金占用。因为是简便计算。
　　（二）筹资方的资本成本
　　１、考虑时间价值（教材第220页）
　　（１）其实质是已知现值〔实得的筹资净额，即扣除筹资费用的0时点实际现金流量：P0=B(1-Fｂ)〕和现金流量、期数，用内插法计算折现率（税前）；然后考虑长期负债筹资决策的抵税作用，以折现率乘以（１－Ｔ）计算资本成本。
　　（２）注意一般需要二步才能计算出答案。另外内插法在考试中由于系数表的内容有限而显得比较容易。
　　当然也可以已知资本成本计算期数。
　　２、不考虑时间价值（教材第219页）其实质是每年的现金流量与现值之比（类似于利息率的计算）然后考虑长期负债的抵税作用。即：Kｂ＝Iｂ/B(1-Fｂ)（１－T）,与时间价值相同的是也可以看成二步。
　　[例题]：（1995年计算题）某公司在1994年1月1日平价发行新债券,每张面值1000元,票面利率10%,5年到期,每年12月31日付息。(计算过程至少保留小数点后4位,计算结果取整.此题4分)
　　要求:
　　(1)1994年1月1日的到期收益率是多少?
　　(2)假定1998年1月1日的市场利率下降到8%,那么此时该债券的价值是多少？
　　(3)假定1998年1月1 日的市价为900元,此时购买该债券的到期收益率是多少？
　　(4)假定1996年1月1日的市场利率为12%,债券市价为950元,你是否购买该债券?
　　答案：
　　（1）1994年的到期收益率为10％，因为是平价发行。（因为现金流量是NCF1~5=1,000×10％＝100；NCF5=1,000）
　　（2）1998年1月1日，P0=100/(1+8%)+1,000/(1+8%)=1,019。（NCF1=100；NCF1=1,000）
　　（3）1998年1月1日，P0=100/(1+I)+1,000/(1+I)=900；I=22%；(NCF同上)
　　（4）1996年1月1日，P0=100(P/S,12%,1)+100(P/S,12%,2)+100(P/S,12%,3)+1,000(P/S,12%,3)
　　=952＞950，所以应该购买。
　　（由于系数表没有，因此需要计算系数。）
　　〔例题〕：（2002年计算题，本题8分）C公司在2001年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面年利率10%，于每年12月31日付息，到期时一次还本。
　　要求：（1）假定2001年1月1日金融市场上与该债券同类风险投资的利率是9%，该债券的发行价应当定为多少？
　　（２）假定1年后该债券的市场价格为1049.06元，该债券于2002年1月1日的到期收益率是多少？
　　（3）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在2005年1月1日由开盘的1018.52元跌至收盘的900元。跌价后该债券的到期收益率是多少（假定能够全部按时收回本息）？
　　假设证券评级机构对它此时的风险估计如下：如期完全偿还本息的概率是50%，完全不能偿还本息的概率是50％。当时金融市场的无风险收益率8％，风险报酬斜率为0.15，债券评级机构对违约风险的估计是可靠的，请问此时该债券的价值是多少？
　　答案：（1）（注意各期现金流量：NCF1~5=1,000×10%＝100；NCF5=1,000；I=9%；。　　　　 发行价格的实质是求已知贴现率的现值P0）
　　发行价格＝1,000×10％×（P/A，9%，5）＋1,000×（P/S，9%，5）
　　＝100×3.8897＋1,000×0.6499＝1038.87（元）
　　（2）（注意各期现金流量：NCF1~4=1,000×10%＝100；NCF4=1,000，P0=1,049.06。投资方到期收益率的实质是求已知现值（市场价格）求贴现率，具体应注意内插法的运用。）
　　即：1,049.06＝100×（P/A，i，4）＋1,000×（P/S，i，4）  求ｉ＝？
　　ａ）用i＝8%试算：100×（P/A，8％，4）＋1,000×（P/S，8%，4）＝1,066.21
　　ｂ）用i＝9%试算：100×（P/A，9％，4）＋1,000×（P/S，9%，4）＝1,032.37
　　　　　　　　　　8%                1,066.21        
　　               　　　　 ｉ                 1,049.06
　　             　　　　   9%                 1,032.37
　　R＝8%＋（1,066.21－1,049.06）/（1,066.21－1,032.37）×1%＝8.50％
　　（3）（  注意各期现金流量：NCF1=1,000×10%+1,000=1,100，  ）　　　　ａ）P0=900，投资方到期收益率的实质是求已知现值（市场价格）求贴现率，由于１年不必用内插法。
　　900＝1100/（1＋R）   R＝22.22％
　　ｂ）求贴现率为K时的现值
　　E＝1100×0.5＋0×0.5＝550（元）
　　D＝550（元）
　　Q=D/E=550/550=1
　　K=i+bQ＝8%＋0.15×1＝23%
　　P0＝1100/（1＋23%）＝894.31（元）。
　　 
　　（2)股票价值、资本成本。        

一、股票的价值（其实质是已知必要报酬率和各种现金流量计算其现值）(A)
（一）相关的现金流量
1、非长期持有股票：NCF１～ｎ＝Dｔ；NCFｎ＝Pｎ；
2、长期持有股票一般模式：NCFｔ＝Dｔ，其中：ｔ从１～∞；
其中：（１）零成长股票：NCF１～∞＝D；
（２）固定成长股票：NCFｔ＝Dｔ＝D0（１＋ｇ）的ｔ次方，ｔ从１～∞，ｇ是可持续增长率或资本利得收益率。
（３）长期持有非固定成长股票。一般可以简成前一阶段有限期和后一阶段永久期零成长或固定成长两种情况。
１）    后一阶段永久期固定成长股票：NCFj＝Dj,其中：j从１～ｍ；NCFｍ＋ｔ＝Dｍ（１＋ｇ）的ｔ次方，ｔ从１～∞
２）    后一阶段永久期零成长股票：NCFj＝Dj,其中：j从１～ｍ；NCFｍ＋１～m＋∞＝Dｍ
特别是对于第二阶段永久期间零成长股票，计算的关键在于M时点的确定。相对于永久期间的流量而言，第一个出现的年金应作为有限期内的流量，即该时点是M时点。M时点确定的正确与否会影响到股票的价值计算的正确性。（一般题目说从第m+1年起―――）
（二）现值的计算
１、非长期持有模式：P0＝∑Dｔ（P/S，Rｓ，ｔ）＋Pｎ（P/S，Rｓ，ｎ）其中：ｔ从１～ｎ；
２、长期持有股票一般模式：P0＝∑Dｔ（P/S，Rｓ，ｔ）其中：ｔ从１～∞；（教材第111页）
其中：（１）零成长股票：P0＝D/Rｓ＝D0/Rｓ；（教材第111页）
（２）固定成长股票：P0＝D1/(Rｓ－ｇ)＝D0(1+ｇ)/(Rｓ－ｇ)；（教材第112页）
（３）长期持有非固定成长股票：关键在于分段计算。
１）后一阶段永久期固定成长股票：
P0＝∑Dj（P/S，Rｓ，j）＋Dｍ（１＋ｇ）/(Rｓ－ｇ) （P/S，Rｓ，ｍ）
２）后一阶段永久期零成长股票：
P0＝∑Dj（P/S，Rｓ，j）＋Dｍ/Rｓ （P/S，Rｓ，ｍ）
[例题]：教材第112页例3。１～３为有限期，４～3+∞为永久期。
NCF1=2(1+20%)=2.4；NCF2=2.4(1+20%)=2.88；NCF3=2.88(1+20%)=3.456；NCFt＝3.456（1＋12％）的t次方；t从1～∞；
P0＝（2.4×0.870＋2.88×0.756＋3.456×0.658）＋3.456（1+12%）/（15％－12％）×0.658＝91.439（元）
[例题]：教材第249页例3。１～４为有限期，５～4+∞为永久期。
NCF1=1,200；NCF2=1,400；NCF3=1,500；NCF4=1,800；NCFt=1,800(1+4%)的t次方；t从1～∞；
P0=（1,200×0.8929＋1,400×0.7972+1,500×0.7118+1,800×0.6355）＋1,800（1+4%）/(12%-4%)×0.6355＝19,269.86（万元）
[例题]：教材第265页例1，１～６为有限期，７～6+∞为永久期。
NCF1=382；NCF2=410；NCF3=438；NCF4=536；NCF5=564；NCF6=592；NCF7~6+∞=592
P0=（382×0.8929＋410×0.7972＋438×0.7118＋536×0.6355＋564×0.5674＋592×0.5066）＋592/12％×0.5066＝4,433.78（万元）＞1,200，所以能够出售。（因为没有考虑0时点的筹资现金流量3，000万元）

二、股票投资方的收益率和筹资方的资本成本(A)
（一）投资方的收益率
１、考虑时间价值（教材113页）其实质是已知现值和现金流量，计算折现率。
（１）零成长股票：R=D/P0=D0（1+0）/P0；
（２）固定成长股票：R=D1/P0＋ｇ=D0（１＋ｇ）/P0＋ｇ
（３）非长期持有模式、长期持有非固定成长股票：用内插法计算折现率。
２、不考虑时间价值（教材第113页的例题4）
R=预期股利收益率＋资本利得收益率＝D1/P0+(P1－P0)/P0；同债券类似，但分母的资金占用不计算平均数。
３、资本资产定价模式（教材第222页），其中贝他系数相当于股票的杠杆系数
４、风险溢价法（教材第222页）
注意可能根据３或４计算折现率，然后计算现值。
（二）发行普通股的资本成本
１、考虑时间价值（教材221、222页）其实质是已知现值（筹资净额，即扣除了筹资费用的0时点实际现金流量：P0= Pｃ（１－Ｆｃ））和现金流量，计算折现率。同时不必考虑抵税。
（１）零成长股票：R=D/Pｃ（１－Ｆｃ）=D0/ Pｃ（１－Ｆｃ）；
（２）固定成长股票：R=D1/ Pｃ（１－Ｆｃ）＋ｇ=D0（１＋ｇ）/ Pｃ（１－Ｆｃ）＋ｇ
（３）非长期持有模式、长期持有非固定成长股票：用内插法计算折现率。
需要注意的是：留存收益没有筹资费用，因此0时点的现金流量就是筹资总额Pｃ
２、资本资产定价模式（教材第222页）。
３、风险溢价法（教材第222页）
〔例题〕：（2000年综合题，本题12分）某上市公司本年度的净收益为20000元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14％，第2年增长14%，第3年增长8％。第4年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定支付率的股利政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。 
要求：
    （1）假设投资人要求的报酬率为10％，计算股票的价值（精确到0．01元）； 
　　（2）如果股票的价格为24．89元，计算股票的预期报酬率（精确到1％）； 
计算步骤和结果，可以用表格形式表达，也可以用算式表达。 
答案：NCF1=2（1+14%）＝2.28；NCF2=2.28（1＋14％）＝2.60；NCF3＝2.60（1+8%）＝2.81；NCF4~3+∞=2.81 
　　（1）股票价值计算。P0=（2.28×0.9091＋2.60×0.8264＋2.81×0.7513）＋2.81/10%×0.7513＝27.44（元）
　　（2）预期收益率计算。由于27.44＞24.89，所以折现率改为11%
P0=（2.28×0.9009＋2.60×0.8116＋2.81×0.7312）＋2.81/11%×0.7312＝24.89（元）
因此预期报酬率为11％

　　（四）：权责发生制与短期经营决策。 
　　 无畏先生 发表于 2003-9-29 16:04:30 专题讨论 ←返回版面         
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　　短期经营决策一般采用权责发生制，包括绝对值和相对值。
　　一、流动资金管理（第六章）实质：是权责发生制基础上的绝对值（损益观念）
　　损益观念主要用来衡量组织新创造的财富，在权责发生制基础上的损益观念是利润（或净收益）的概念，即收入-费用=利润。权责发生制基础上的损益观常用于本量利计算和流动资金管理中。流动资金管理是CPA考试的重点，如1996年计算题第二、三题，1998-2001年每年计算题的第二题。
　　1、由于是短期经营决策，因此一般不考虑所得税的影响。
　　2、由于净增效益原则的采用，一般采用差量法，即分别研究各项目的（a）增量收益（息税前利润或边际贡献的增量，△EBIT或△M）；（b）增量成本（也称相关总成本）；（c）增量税前损益（即增量税前利润，也就是a－b），然后进行决策。具体决策时，如果增量税前损益＞0，选择新方案，否则选旧方案。也可以分别计算不同方案的增量收益、增量成本和增量税前损益，然后选择税前损益大的方案。
　　3、如没有产生增量收入，一般直接利用各方案的增量成本和变动成本进行决策，只不过择低者作为优选方案。
　　二、 最佳现金持有量决策
　　1、成本分析模式。由于持有现金的增量收入为零，因此通过对机会成本（平均Q×％）、管理成本（固定成本）、短缺成本（与Q成反比）等三种持有成本（教材第163页）的分析，寻找总成本之和最小的方案。
　　2、随机模式（现金持有量为未知数）
　　（1）现金余额：H－R＝2（R－H），黄金分割点。
　　（2）现金短缺：R－L＝
　　三、 应收账款管理
　　一般采用差量法。先分析增量收益（即边际贡献），然后分析（a）应收账款占用资金的应计利息、（b）应付账款占用资金的应计利息、（c）存货占用资金的应计利息、（即三项机会成本）（d）收账费用、（e）坏账损失和（f）现金折扣成本的增加额等六项相关总成本（教材第168和170页）的增量，最后计算税前损益的增加额，进行决策。需要注意的是：
　　1、在应计利息的计算时，存货与应付账款占用资金的应计利息都直接根据其平均余额乘以资本成本而得，由于是购货环节，不必乘以变动成本率。而应收账款占用资金的应计利息，在多垫支了资金情况下（从实质看应该是通过判断新方案的应收账款余额大于原方案的应收账款余额，教材只简单对例如没有折扣时延长信用期情况下进行了约定）要乘以变动成本率；在提前收回了资金的情况下（从实质看应该是通过判断新方案的应收账款余额小于原方案的应收账款余额，教材只简单对例如没有折扣时缩短信用期情况下进行了约定）不乘以变动成本率，并且根据累积销售额计算平均日销售额。为了可比，应该注意同时乘以变动成本率或同时不乘以变动成本率。（教材第168页）
　　2、应付账款相关的应计利息是节约资金的利息，因此，计算时前边应加“－”号。
　　3、存货的平均余额既可根据存货经济批量和保险储备量的有关内容来计算。〔如果是集中供应，应等于（Q*/2＋B）U，如果是陆续供应和使用应等于〔Q*（p－d）/2p＋B〕U。其中U就是单位变动成本b。〕也可以采用与应付账款相同的方法，直接根据存货的期末和期初余额的平均数计算。
　　4、收益的增量＝M2－M1＝(p2－b2)Q2－（p1－b1）Q1
　　＝△pQ×单位边际贡献
　　＝△pQ×（１－变动成本率）
　　5、如两个方案的差额大于零，应选前者，否则选后者。如收益增加为零，选择成本增加额低的方案或原方案的总成本也是新方案的成本上限
　　四、存货管理
　　如果售价不变，分别分析取得成本、储存成本和缺货成本（教材第172页）等相关总成本和不同的变动成本，选择较低的方案。如果售价发生变化，应采取与应收账款类似的思路计算税前收益。例如2000年计算题第二题。具体处理时应注意以下几个问题：
　　（一）首先应掌握取得成本、储存成本和缺货成本与批量Q的关系（教材第172页），特别是购置成本D×U（即单位变动成本b），虽然与Q无关，但当D或U在两个方案有不同值时，也应作为决策相关成本处理，如2000年计算题第二题。
　　其中与储备存货有关的三种成本如下：
　　1．取得成本
　　（1）订货成本（外购时）
　　a 固定成本F1 与订货次数、订货批量无关
　　b 变动的订货成本=D/Q×K
　　（2）购置成本 = 年需要量×单价 = D×U
　　    TCa = F1＋D/Q×K＋D×U
　　2. 储存成本
　　（1）固定储存成本F2
　　（2）变动储存成本 
　　a 假设集中到货：Q/2×Kc
　　b 陆续供应和使用：Q/2*（p－d）/p* Kc
　　3． 短缺成本TCs
　　即：Ku×（S×N）＋B×Kc （具体计算见教材第179页）
　　总成本TC = TCa+TCc+TCs
　　（二）经济批量Q*的计算是存货决策的关键。〔据其计算的存货占用资金的应计利息是前述应收账款决策的一项成本，也是存货决策中的一项相关成本（当然包括在变动储存成本中）。〕具体计算时，关键要把握相关总成本TC(CQ)的计算，并区分集中到货（即基本模型）和陆续供应和使用（即扩展模型）到货两种情况，计算过程见表1，当TC(CQ)最低时，计算TC(Q)的两项成本相等，就不难计算出经济批量Q*，然后代入TC(Q)的计算公式的各个部分得出一些相关结果。
　　表1
　　供应情况    相关总成本TC(Q)    平均存货余额
　　集中到货    （D/Q）K＋（Q/2）KC    （Q*/2+B）U
　　陆续供应和使用    （D/Q）K＋(Q/2)×（p－d）KC/p    〔Q*(p-d)/2p+B〕U
　　注意基本模型相关的几个计算式的含义。
　　例如（1）经济批量Q*、
　　（2）年最佳订货次数N*= D/Q*
　　（3）最佳订货周期t*（年）=1/ N*（天） t*（月）=12/ N*      t*（天）=360/ N* 
　　（4）经济批量占用资金I*=集中供应：（Q*/2）×U或（Q*/2＋B）×U
　　                        陆续供应和使用：Q*/2×（p－d）/p×U
　　或：（Q*/2×（p－d）/p＋B）×U
　　（5）经济批量占用资金应计利息（应收账款决策的相关成本）＝资金成本×占用资金I*
　　（6）最低变动订货成本、最低变动储存成本及最低相关总成本取得成本、
　　（7）取得成本、储存成本、及总成本
　　（a）基本模型的总成本
　　TC = F1+（D/Q）×K+F2+（Q/2）×KC+DU＋Ku×（S×N）＋B×Kc
　　（b）扩展模型的总成本
　　TC = F1+（D/Q）×K+F2+（Q/2）×（p－d）/p×KC+DU＋Ku×（S×N）＋B×Kc
　　关键是要把握相关总成本的方程式。
　　例如教材第174页例题1。
　　TC(Q)＝3600/Q×25＋Q/2×2
　　教材第176页的例题2。
　　TC(Q)＝3600/Q×25＋Q/2×（30－10）/30×2
　　教材第178页
　　外购零件：TC(Q)＝3600/Q×10＋Q/2×4×20％
　　自制零件：TC(Q)＝3600/Q×600＋Q/2×（50－10）/50×3×20％
　　（三）    缺货量S的计算关键在于：
　　1、再订货量R的计算。
　　（a）在确定情况下，R=L×d+B；
　　（b）在存在多种可解情况下R＝∑( Li dI )Pi＋B。
　　2、缺货量S＝∑( Li dI －R)Pi
　　其中：Li dI －R＞0，否则为超储。（不包括需求量低于再订货点的超储量）
　　即在计算缺货量的期望值时不考虑超过R的超储情况。缺货量是指需求量超过再订货点的部分以及对应概率的乘积。
　　（注意其中的经济批量仍然采用基本或扩展模式来计算。）
　　3、TC(S，B)＝CS+CB
　　＝Ku*Sb*N+B*Kc(教材第179页)
　　4、注意缺货情况的资金占用量
　　（1）集中供货时 〔（Q*/2）＋B〕U
　　（2）陆续供货时 〔（Q*/2）×（p-d）/d＋B〕U
　　〔例题1〕：（2000年考题计算题第2题，本题6分）某商店拟放弃现在经营的商品A，改为经营商品B，有关的数据资料如下： 
　　　　（1）A的年销售量3600件，进货单价60元，售价100元，单位储存成本5元，一次订货成本250元。 
　　　　（2）B的预计年销售量4000件，进货单价500元，售价540元，单位储存成本10元，一次订货成本288元。 
　　　　（3）该商店按经济订货量进货，假设需求均匀、销售无季节性变化。 
　　　　（4）假设该商店投资所要求的报酬率为18％，不考虑所得税的影响。 
　　　　要求： 
　　　　计算分析该商店应否调整经营的品种（提示：要考虑资金占用的变化）。 
　　答案：
　　1、计算毛利（边际贡献）的增加（△M）： 
　　A的毛利（M1）=（10－60）×3,600=144,000（元） 
　　B的毛利（M2）=（540－500）×4,000=160,000（元） 
　　毛利的增加（△M ）=160,000－144,000=16,000（元） 
　　2、相关总成本的增加 
　　A方案：TC(Q)＝3,600/Q ×250+Q/2 ×5
　　　　A的经济订货量Q*=[（2×3,600×250/5）]（加根号）=600（件） 
　　　　B方案：TC(Q)＝4,000/Q ×288+Q/2 ×10
　　B的经济订货量Q*=[（2×4,000×288）/10]（加根号）=480（件） 
　　　　（1）计算订货成本 
　　　　A的订货成本=6×250=1,500元 
　　　　B的订货成本=288×4,000／480=2,400元 
　　　　增加订货成本900元 
　　　　（2）储存成本的差额 
　　　　A=300×5=1500元 
　　　　B=240×10=2400 
　　增加的差额为2400－1500=900 
　　3、    税前损益增加额=16000－900－900=14200元故应调整经营的品种
　　〔注：原答案还包括以下内容，由于（提示：要考虑资金占用的变化）是考试后加，会涉及和单位储存成本的重复计算。因此答案有误，在2003年的教材研讨会上笔者曾经问过类似问题，有关教材作者已经正式答复原答案有误。
　　3、A占用资金=600／2×60=18,000（元）
　　B占用资金=480／2×500=120,000（元） 
　　　　增加应计利息=（12,000－18,000）×18％=18,360（元） 
　　总税前收益增加额=16000－18360－900－900=－4160元 
　　由于总的收益减少4160元，故不应调整经营的品种〕
　　〔例题2〕（教材177例题3）
　　外购方案：（1）TC(Q)＝3,600/Q ×10+Q/2 ×4×20％
　　Q*=[2×3,600×10/（4×20％）]（加根号）=300（件）
　　TC(Q*)＝300×4×20％＝240（元）
　　（2）税前增量总成本＝3,600×4＋240＝14,640(元)
　　自制方案：（1）TC(Q)＝3,600/Q ×600+Q/2 ×（50－30）/50×3×20％
　　Q*=[2×3,600×600/（3×20％）×50/(50－10)]（加根号）=3,000（件）
　　TC(Q*)＝3,000×(50－10)/50×3×20％＝1,440（元）
　　（2）税前增量总成本＝3,600×3＋1,440＝12,240（元）
　　所以选自制方案
　　〔例题3〕（2002年计算题，本题8分）１、A公司是一个家用电器零售商，现经营约500种家用电器产品。该公司正在考虑经销一种新的家电产品。据预测该产品年销售量为1080台，一年按360天计算，平均日销售量为3台；固定的储存成本2000元/年，变动的储存成本为100元/台（一年）；固定的订货成本为1000元/年，变动的订货成本为74.08元/次；公司的进货价格为每台500元，售价为每台580元；如果供应中断，单位缺货成本为80元。
　　订货至到货的时间为4天，在此期间销售需求的概率分布如下：
　　需求量（台）    9    10    11    12    13    14    15
　　概率    0.04    0.08    0.18    0.4    0.18    0.08    0.04
　　要求：在假设可以忽略各种税金影响的情况下计算：
　　（1）该商品的进货经济批量。
　　（2）该商品按照经济批量进货时存货平均占用的资金（不含保险储备资金）。
　　（3）该商品按照经济批量进货的全年存货取得成本和储存成本（不含保险储备成本）。
　　（4）该商品含有保险储备量的再订货点。（2002/1）
　　答案（1）因为TC(Q)=1,080/Q×74.08+Q/2×100
　　所以，Q*= ＝40（件）
　　（2）I*＝40/2×400＝10,000（元）
　　（3）TCa＝1,000＋1,080/40×74.08＋1,080×500＝543,000.16（元）
　　TCc＝2,000＋100×40/2＝4,000（元）
　　（4）①年订货次数＝1,080/40＝27（次）
　　②需求量的期望值＝9×0.04＋10×0.08＋11（0.18＋12×0.4＋13×0.18＋14×0.08＋14×0.04=12（件）
　　所以，R=12+B
　　③保险储备
　　S0＝（13－12）×0.18＋（14－12）×0.08＋（15－12）×0.04=0.46（件）
　　TC（B＝0）=0.46×80×27＋０×100＝993.60（元）；
　　S1=(14－13)×0.08＋（15－13）×0.04=0.16（件）
　　TC（B=1）＝0.16×80×27＋1×100=445.60（元）；
　　S2=（15－14）×0.04=0.04（件）
　　TC（B＝2）＝0.04×80×27＋2×100＝286.40（元）
　　S3=0
　　TC（B＝3）＝0×80×27＋3×100＝300（元）
　　所以保险储备应为2件。
　　④再订货点＝12＋2＝14（件）。（教材P.179，第六章）
　　五、短期筹资管理（第七章）实质是权责发生制的相对值（价值观念）
　　1、一般意义上的价值观念指在决策中要分析投入与产出之比或未来与现在的实际所得或实际所费之比。它要求以相对值作为分析的基础。例如利率的计算。需要注意的是实际所得在短期筹资中会涉及补偿性余额的问题。
　　2、应付账款的成本对买方而言如果是放弃（有资金但投资于其他的投资项目）现金折扣是一种机会成本，应该比较其他最大投资收益与其最小值的大小；而享受（没有资金希望借款要折扣）现金折扣时则是一种收益率，应比较其最大值与借款利率的大小。应视具体情况分析。但是在计算应付账款的成本时，由于提前付款的期限很短（不到一年），因此应按照实际提前天数调整计算年利率。而短期借款一般为一年，不按照实际天数来调整计算利率。
　　4、    由于短期筹资中，时间一般不超过一年，因此不必像长期筹资那样考虑抵税作用。
　　〔例题〕（1997计算题第2题）某公司拟采购一批零件，供应商报价如下：(本题5分)
　　(1)立即付款，价格为9630元；
　　(2)30天内付款，价格为9750元；
　　(3)31至61内付款，价格为9870元；
　　(4)61至90天内付款，价格为10000元。
　　假设银行短期贷款利率为15%，每年按360天计算
　　要求：计算放弃现金折扣的成本(比率)，并确定对该公司最有利的付款日期和价格
　　答案
　　(1)立即付款
　　放弃折扣成本=（10000-9630）／9630×360／（90-0）=15．37%
　　(2)30天内付款：
　　折扣率=
　　放弃折扣成本=（10000-9750）／9750×360／（90-30）=15．38%
　　(3)60天付款：
　　放弃折扣成本=（10000-9870）／9870×360／（90-60）=15．81%
　　(4)最有利的是第60天付款9870元
　　说明：放弃现金折扣的成本率，是利用现金折扣的收益率，应选择大于贷款利率且利用现金折扣收益率较高的付款期。